Matematică: Programă 2021 Evaluare Națională
- Posted by Andrei
- Date august 22, 2020
Programă Evaluare Națională cls. V – VII
ALGEBRĂ
Numere naturale
- Scrierea şi citirea numerelor naturale în sistemul de numeraţie zecimal; şirul numerelor naturale. Reprezentarea numerelor naturale pe axa numerelor. Compararea, aproximarea şi ordonarea numerelor naturale; probleme de estimare
- Adunarea numerelor naturale; proprietăţi.
- Scăderea numerelor naturale
- Înmulţirea numerelor naturale; proprietăţi. Factor comun. Ordinea efectuării operaţiilor; utilizarea parantezelor: rotunde, pătrate şi acolade
- Ridicarea la putere cu exponent natural a unui număr natural; compararea puterilor care au aceeaşi bază sau acelaşi exponent
- Împărţirea, cu rest zero, a numerelor naturale când împărţitorul are mai mult de o cifră
- Împărţirea cu rest a numerelor naturale
- Ordinea efectuării operaţiilor
- Noţiunea de divizor; noţiunea de multiplu. Divizibilitatea cu 10, 2, 5
- Media aritmetică a două numere naturale, cu rezultat număr natural
- Ecuaţii şi inecuaţii în mulţimea numerelor naturale
- Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor şi al inecuaţiilor şi probleme de organizarea datelor
Mulţimi
- Mulţimi:descriere şi notaţii; element, relaţia dintre element şi mulţime (relaţia de apartenenţă)
- Relaţia între două mulţimi (relaţia de incluziune); submulţime
- Mulţimile N şi N*
- Operaţii cu mulţimi: intersecţie, reuniune, diferenţă
- Exemple de mulţimi finite; exemple de mulţimi infinite
Numere raţionale mai mari sau egale cu 0; Q+
Fracţii ordinare
- Fracţii echiunitare, subunitare, supraunitare
- Aflarea unei fracţii dintr-un număr natural; procent
- Fracţii echivalente. Amplificarea şi simplificarea fracţiilor
- Adunarea şi scăderea unor fracţii ordinare care au acelaşi numitor
- Reprezentarea pe axa numerelor a unei fracţii ordinare
Fracţii zecimale
- Scrierea fracţiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10, sub formă de fracţii zecimale. Transformarea unei fracţii zecimale, cu un număr finit de zecimale nenule, într-o fracţie ordinară
- Aproximări la ordinul zecimilor/sutimilor. Compararea, ordonarea şi reprezentarea pe axa numerelor a fracţiilor zecimale
- Adunarea şi scăderea fracţiilor zecimale care au un număr finit de zecimale nenule
- Înmulţirea fracţiilor zecimale care au un număr finit de zecimale nenule
- Ridicarea la putere cu exponent natural a unei fracţii zecimale care are un număr finit de zecimale nenule
- Ordinea efectuării operaţiilor cu fracţii zecimale finite
- Împărţireaa două numere naturale cu rezultat fracţie zecimală. Transformarea unei fracţii ordinare într-o fracţie zecimală. Periodicitate
- Împărţirea unei fracţii zecimale finite la un număr natural nenul. Împărţirea unui număr natural la o fracţie zecimală finită. Împărţirea a două fracţii zecimale finite
- Transformarea unei fracţii zecimale într-o fracţie ordinară
- Ordinea efectuării operaţiilor
- Media aritmetică a două fracţii zecimale finite
- Ecuaţii şi inecuaţii; probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor
Mulţimea numerelor naturale
- Operaţii cu numere naturale; reguli de calcul cuputeri
- Divizor, multiplu. Criteriile de divizibilitate cu 10, 2, 5, 3, 9
- Numere prime şi numere compuse
- Descompunerea numerelor naturale în produsde puteri de numere prime
- Proprietăţi ale relaţiei de divizibilitate în N
- Divizori comuni a două sau mai multor numere naturale; c.m.m.d.c.; numere prime între ele
- Multipli comuni a două sau mai multor numerenaturale; c.m.m.m.c.; relaţia dintre c.m.m.d.c.şi c.m.m.m.c.
- Probleme simple care se rezolvă folosind divizibilitatea
Mulţimea numerelor raţionale pozitive
- Fracţii echivalente; fracţie ireductibilă; noţiunea de număr raţional; forme de scriere a unui număr raţional; N ⊂ Q
- Adunarea numerelor raţionale pozitive; scăderea numerelor raţionale pozitive
- Înmulţirea numerelor raţionale positive
- Ridicarea la putere cu exponent natural a unui număr raţional pozitiv; reguli de calcul cu puteri
- Împărţirea numerelor raţionale pozitive
- Ordinea efectuării operaţiilor cu numere raţionale pozitive
- Media aritmetică ponderată a unor numere raţionale pozitive
- Ecuaţii în mulţimea numerelor raţionale pozitive
- Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor
Rapoarte şi proporţii
- Rapoarte;procente; probleme în care intervin procente
- Proporţii; proprietatea fundamentală a proporţiilor, aflarea unui termen necunoscut dintr-oproporţie
- Proporţii derivate
- Mărimi direct proporţionale; regula de trei simplă
- Mărimi invers proporţionale; regula de trei simplă
- Elemente de organizarea datelor; reprezentarea datelor prin grafice; probabilităţi
Numere întregi
- Mulţimea numerelor întregi Z ; opusul unui număr întreg; reprezentarea pe axa numerelor; valoare absolută (modulul); compararea şi ordonarea numerelor întregi
- Adunarea numerelor întregi; proprietăţi
- Scăderea numerelor întregi
- Înmulţirea numerelor întregi; proprietăţi; mulţimea multiplilor unui număr întreg
- Împărţirea numerelor întregi când deîmpărţitul este multiplu al împărţitorului; mulţimea divizorilor unui număr întreg
- Puterea unui număr întreg cu exponent număr natural; reguli de calcul cu puteri
- Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor
- Ecuaţii în Z ; inecuaţii în Z
- Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor
Mulţimea numerelor raţionale
- Mulţimea numerelor raţionale Q; reprezentarea numerelor raţionale pe axa numerelor, opusul unui număr raţional; valoarea absolută (modulul); N⊂Z⊂Q
- Operaţii cu numere raţionale, proprietăţi
- Compararea şi ordonarea numerelor raţionale
- Ordinea efectuării operaţiilor şi folosirea parantezelor
- Ecuaţia de forma ax+b=0, cu a ∈ Q* ,b ∈ Q
- Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor
Mulţimea numerelor reale
- Rădăcina pătrată a unui număr natural pătrat perfect
- Algoritmul de extragere a rădăcinii pătrate dintr-un număr natural; aproximări
- Exemple de numere iraţionale; mulţimea numerelor reale, R; modulul unui număr real: definiţie, proprietăţi; compararea şi ordonarea numerelor reale; reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximări; N⊂Z⊂Q⊂R
- Reguli de calcul cu radicali: scoaterea factorilor de sub radical, introducerea factorilor sub radical,
- Operaţii cu numere reale (adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere, raţionalizarea numitorului de forma
)
- Media geometrică a două numere reale pozitive
Ecuaţii şi inecuaţii
- Proprietăţi ale relaţiei de egalitate în mulţimea numerelor reale
- Ecuaţii de forma ax+b=0, a,b ∈ R ; mulţimea soluţiilor unei ecuaţii; ecuaţii echivalente
- Proprietăţi ale relaţiei de inegalitate „ ≤ ” pe mulţimea numerelor reale
- Inecuaţii de forma ax+b>0, (<, ≤, ≥), a, b ∈ R, cu x în Z
- Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor şi inecuaţiilor
Ecuaţii, inecuaţii şi sisteme de ecuaţii
- Ecuaţii de forma ax+b=0, unde a şi b sunt numere reale
- Ecuaţii de forma ax+by+c=0, unde a, b, c sunt numere reale, a ≠ 0 , b ≠ 0
- Sisteme de ecuaţii de forma
unde a1 , a2 , b1 , b2 , c1 , c2 sunt numere reale; rezolvare prin metoda substituţiei şi/sau prin metoda reducerii; interpretare geometrică
- Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaţiilor, inecuaţiilor şi a sistemelor de ecuaţii
GEOMETRIE
Elemente de geometrie şi unităţi de măsură
- Dreapta, segmentul de dreaptă, măsurarea unui segment de dreaptă
- Unghiul, triunghiul, patrulaterul, cercul: prezentare prin descriere şi desen; recunoaşterea elementelor lor: laturi, unghiuri, diagonale, centrul şi raza cercului
- Simetria, axa de simetrie şi translaţia:prezentare intuitivă, exemplificare în triunghi, cerc, patrulater
- Cubul, paralelipipedul dreptunghic: prezentare prin desen şi desfăşurare; recunoaşterea elementelor: vârfuri, muchii, feţe
- Unităţi de măsură pentru lungime; perimetre; transformări
- Unităţi de măsură pentru arie; aria pătratului şi a dreptunghiului; transformări
- Unităţi de măsură pentru volum; volumul cubului şi al paralelipipedului dreptunghic; transformări
- Unităţi de măsură pentru capacitate; transformări
- Unităţi de măsură pentru masă; transformări
- Unităţi de măsură pentru timp; transformări
- Unităţi monetare; transformări
Dreapta
- Punct, dreaptă, plan, semiplan, semidreaptă, segment (descriere, reprezentare, notaţii)
- Poziţiile relative ale unui punct faţă de odreaptă; puncte coliniare; “prin două puncte distincte trece o dreaptă şi numai una” (introducerea noţiunilor de:axiomă, teoremă directă, ipoteză, concluzie, demonstraţie, teoremă reciprocă)
- Poziţiile relative a două drepte: drepte concurente, drepte paralele
- Distanţa dintre două puncte; lungimea unui segment
- Segmente congruente; mijlocul unui segment;
- Simetricul unui punct faţă de un punct; construcţia unui segment congruent cu un segment dat
Unghiuri
- Definiţie, notaţii, elemente; interiorul unui unghi, exteriorul unui unghi; unghi nul, unghi cu laturile în prelungire
- Măsurarea unghiurilor cu raportorul; unghiuri congruente; unghi drept, unghi ascuţit, unghi obtuz
- Calcule cu măsuri de unghiuri exprimate în grade şi minute sexagesimale. Unghiuri suplementare, unghiuri complementare
- Unghiuri adiacente; bisectoarea unui unghi
- Unghiuri opuse la vârf, congruenţa lor; unghiuri formate în jurul unui punct, suma măsurilor lor
Congruenţa triunghiurilor
- Triunghi: definiţie, elemente; clasificarea triunghiurilor; perimetrul triunghiului
- Construcţia triunghiurilor: cazurile LUL, ULU, LLL. Congruenţa triunghiurilor oarecare: criterii de congruenţă a triunghiurilor: LUL, ULU, LLL
- Metoda triunghiurilor congruente
Perpendicularitate
- Drepte perpendiculare (definiţie, notaţie, construcţie cu echerul); oblice; distanţa de la un punct la o dreaptă. Înălţimea în triunghi(definiţie, desen). Concurenţa înălţimilor într-un triunghi (fără demonstraţie)
- Criteriile de congruenţă ale triunghiurilor dreptunghice: IC, IU, CC, CU
- Aria triunghiului (intuitiv pe reţele de pătrate)
- Mediatoarea unui segment; proprietatea punctelor de pe mediatoarea unui segment; construcţia mediatoarei unui segment cu rigla şi compasul; concurenţa mediatoarelor laturilor unui triunghi; simetria faţă de o dreaptă
- Proprietatea punctelor de pe bisectoarea unui unghi; construcţia bisectoarei unui unghi cu rigla şi compasul; concurenţa bisectoarelor unghiurilor unui triunghi
Paralelism
- Drepte paralele (definiţie, notaţie); construirea dreptelor paralele (prin translaţie); axioma paralelelor
- Criterii de paralelism (unghiuri formate de două drepte paralele cu o secantă)
Proprietăţi ale triunghiurilor
- Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi; unghi exterior unui triunghi, teorema unghiului exterior
- Mediana în triunghi; concurenţa medianelor unui triunghi (fără demonstraţie)
- Proprietăţi ale triunghiului isoscel (unghiuri, linii importante, simetrie)
- Proprietăţi ale triunghiului echilateral (unghiuri, linii importante, simetrie)
- Proprietăţi ale triunghiului dreptunghic (cateta opusă unghiului de 30º , mediana corespunzătoare ipotenuzei – teoreme directe şi reciproce)
Patrulatere
- Patrulater convex (definiţie, desen)
- Suma măsurilor unghiurilor unui patrulater convex
- Paralelogram; proprietăţi
- Paralelograme particulare: dreptunghi, romb şi pătrat; proprietăţi
- Trapez, clasificare; trapez isoscel, proprietăţi
- Arii (triunghiuri, patrulatere)
Asemănarea triunghiurilor
- Segmente proporţionale
- Teorema paralelelor echidistante. Împărţirea unui segment în părţi proporţionale cu numere (segmente) date. Teorema lui Thales (fără demonstraţie). Teorema reciprocă a teoremei lui Thales
- Linia mijlocie în triunghi; proprietăţi. Centrul de greutate al unui triunghi
- Linia mijlocie în trapez; proprietăţi
- Triunghiuri asemenea
- Criterii de asemănare a triunghiurilor
- Teorema fundamentală a asemănării
Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic
- Proiecţii ortogonale pe o dreaptă
- Teorema înălţimii
- Teorema catetei
- Teorema lui Pitagora; teorema reciprocă a teoremei lui Pitagora
- Noţiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic: sinusul, cosinusul, tangenta şi cotangenta unui unghi ascuţit
- Rezolvarea triunghiului dreptunghic
Cercul
- Cercul: definiţie; elemente în cerc: centru, rază, coardă, diametru, arc; interior, exterior; discul
- Unghi la centru; măsura arcelor; arce congruente
- Coarde şi arce în cerc (la arce congruente corespund coarde congruente, şi reciproc; proprietatea diametrului perpendicular pe o coardă; proprietatea arcelor cuprinse între coarde paralele; proprietatea coardelor egal depărtate de centru)
- Unghi înscris în cerc; triunghi înscris în cerc
- Poziţiile relative ale unei drepte faţă de un cerc; tangente dintr-un punct exterior la un cerc; triunghi circumscris unui cerc
- Poligoane regulate: definiţie, desen
- Calculul elementelor (latură, apotemă, arie, perimetru) în următoarele poligoane regulate: triunghi echilateral, pătrat, hexagon regulat
- Lungimea cercului şi aria discului
Programă cls. a VIII a
ALGEBRĂ
Calcul algebric
- Calcule cu numere reale reprezentate prin litere: adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere, reducerea termenilor asemenea
- Formule de calcul prescurtat
, unde a,b ∈ R
- Descompuneri în factori utilizând reguli de calcul în R
- Ecuaţia de forma x2 =a , unde a ∈ Q+
Ecuaţii, inecuaţii şi sisteme de ecuaţii
- Ecuaţia de forma ax2 + bx + c = 0 , unde a,b,c sunt numere reale, a ≠ 0
- Inecuaţii de forma ax+b > 0, (≥,<, ≤) unde a şi b sunt numere reale
Numere reale
- N⊂Z⊂Q⊂R. Reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximări. Modulul unui număr real. Intervale de numere reale
- Operaţii cu numere reale; raţionalizarea numitorului de forma
sau
, a, b ∈ N*
- Calcule cu numere reale reprezentate prin litere; formule de calcul prescurtat:
-
- Descompuneri în factori (factor comun, grupare de termeni, formule de calcul)
- Rapoarte de numere reale reprezentate prin litere; operaţii cu acestea (adunare, scădere, înmulţire, împărţire, ridicare la putere)
Funcţii
- Noţiunea de funcţie
- Funcţii definite pe mulţimi finite exprimate cu ajutorul unor diagrame,tabele,formule; graficul unei funcţii, reprezentarea geometrică a graficului
- Funcţii de tipul f : A →R , f(x)=ax+b, a, b ∈ R, unde A=R sau o mulţime finită; reprezentarea geometrică a graficului funcţiei f ; interpretare geometrică
GEOMETRIE
Relaţii între puncte, drepte şi plane
- Puncte, drepte, plane: convenţii de desen şi de notaţie
- Determinarea dreptei; determinarea planului
- Piramida: descriere şi reprezentare; tetraedrul
- Prisma: descriere şi reprezentare; paralelipipedul dreptunghic; cubul
- Poziţii relative a două drepte în spaţiu; relaţia de paralelism în spaţiu
- Unghiuri cu laturile respectiv paralele (fără demonstraţie); unghiul a două drepte în spaţiu; drepte perpendiculare
- Poziţii relative ale unei drepte faţă de un plan; dreapta perpendiculară pe un plan; distanţa de la un punct la un plan (descriere şi reprezentare); înălţimea piramidei (descriere şi reprezentare)
- Poziţii relative a două plane; plane paralele; distanţa dintre două plane paralele (descriere şi reprezentare); înălţimea prismei (descriere şi reprezentare); secţiuni paralele cu baza în corpurile geometrice studiate
- Trunchiul de piramidă: descriere şi reprezentare
Proiecţii ortogonale pe un plan
- Proiecţii de puncte, de segmente de dreaptă şi de drepte pe un plan
- Unghiul dintre o dreaptă şi un plan; lungimea proiecţiei unui segment
- Teorema celor trei perpendiculare; calculul distanţei de la un punct la o dreaptă; calculul distanţei de la un punct la un plan; calculul distanţei dintre două plane paralele
- Unghi diedru; unghi plan corespunzător diedrului; unghiul dintre două plane; plane perpendiculare
- Calculul unor distanţe şi măsuri de unghiuri pe feţele sau în interiorul corpurilor studiate.
Calcularea de arii şi volume
- Paralelipipedul dreptunghic, cubul: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum
- Prisma dreaptă cu baza: triunghi echilateral, pătrat, dreptunghi, hexagon regulat: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum
- Piramida triunghiulară regulată, tetraedrul regulat, piramida patrulateră regulată, piramida hexagonală regulată: descriere, desfăşurare, aria laterală, aria totală şi volum
- Trunchiul de piramidă triunghiulară regulată, trunchiul de piramidă patrulateră regulată: descriere, desfăşurare, aria laterală, ariatotală, volum
- Cilindrul circular drept, conul circular drept, trunchiul de con circular drept: descriere, desfăşurare, secţiuni paralele cu baza şi secţiuni axiale; aria laterală, aria totală şi volumul.
- Sfera: descriere, aria, volumul
You may also like

Lb. Română : Programă 2020 BAC
23 august, 2020

Fizică: Programa 2020 BAC
23 august, 2020

Why You Should Read Every Day
20 ianuarie, 2016